Questāo 3.
Calcule a soma da série
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Perceba que, em
, o termo
não está definido. Logo, a soma efetivamente começa em
. Vamos verificar convergência (é uma série de termo geral
, convergente por comparacão com
) e em seguida usar frações parciais para fazer o somatório em forma telescópica.
Passo 2
Decomponha o termo geral em frações parciais:
Passo 3
Definimos a soma parcial
Ao expandir, obtemos
Passo 4
Note que há cancelamentos em cascata: todos os termos
desaparecem. Sobram em
apenas
Passo 5
Fazendo
, os termos
e
vão a zero. Logo