Seja
, onde
é uma função real de duas variáveis reais diferenciável em
.
Determine
, sabendo que
.
Determine
Passo 1
O enunciado define
onde
é diferenciável em
, e pede
. O que vamos usar é a regra da cadeia para derivar uma função composta de duas variáveis.
Passo 2
Definimos as funções internas
de modo que
. Suas derivadas são
Passo 3
Pela regra da cadeia,
Passo 4
Em
temos
Como
e
, segue