Seja
, onde
é uma função real de duas variáveis reais diferenciável em
.
Expresse
em termos das derivadas parciais de
.
Expresse
Passo 1
O enunciado define
onde
é diferenciável em
. O que precisamos usar aqui é a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Introduzimos as funções auxiliares
Como
, a regra da cadeia diz que
avaliadas em
.
Passo 3
Calculamos as derivadas de
e
:
Substituindo na fórmula da cadeia, obtemos
Passo 4
Voltando aos argumentos originais
e
, chegamos a