QUESTÃO 2 Calcule
em cada um dos seguintes processos:
( 0,4 ponto) quando 2,0 mols de um gás ideal, cujo
, vão da condiçāo de
e 1,245 atm para
e 3.735 atm .
( 0,4 ponto) quando 2,0 mols de um gás ideal, cujo
Passo 1
O que o problema pede:
- Calcular
(variação de entropia) quando mols de um gás ideal vão do estado inicial para o estado final indicados.
Informações fornecidas no enunciado:
- número de mols:
. - capacidade molar média (fornecida):
. - estado inicial:
e . - estado final:
e .
Observação importante (dados numéricos que estarão em conta): as temperaturas no enunciado estão em graus Celsius e precisam ser convertidas para Kelvin para usar fórmulas termodinâmicas.
Passo 2
Ideia do método (passo-a-passo conceitual e por que usar):
- Para um gás ideal, a variação de entropia entre dois estados pode ser obtida integrando a expressão diferencial de entropia. Uma forma prática, escrevendo
como função de e , é:
Aqui:
-
é a capacidade molar a pressão constante (assumida aproximadamente constante no intervalo). -
é a constante dos gases perfeitos ( ).
Integramos essa expressão entre os estados 1 e 2 para obter:
- No enunciado foi dada a capacidade molar
. Esse valor corresponde a (capacidade molar a volume constante) para um gás diatômico ( ). Para usar a fórmula acima precisamos de . A relação entre as capacidades é
- Logo, com
, tem-se . - Substituindo
na fórmula de obtemos:
- Podemos simplificar observando que
. Se os quocientes e forem iguais, a última diferença de logaritmos some e ficamos com , que usa diretamente o dado.
Passo 3
Converter temperaturas e calcular as razões:
- Converter para Kelvin (usar aproximação usual
, suficiente para a prova e simplifica contas; a diferença ao usar K é insignificante para o resultado final).
- Calcular as razões:
Observação: ambas as razões são iguais a
. Assim a expressão de
simplifica muito (como explicado no passo anterior).
Passo 4
Aplicar a simplificação e derivar expressão simples:
- Como
, na fórmula integrada:
fica
- Mas
. Portanto
Passo 5
Cálculo numérico (passo a passo, sem usar calculadora complexa):
- Primeiro, calcular
:
- Multiplicar por
:
- Usar
. Multiplicando:
Arredondando de forma razoável para a prova:
Passo 6
Interpretação final e cheque rápido:
-
é positivo, o que faz sentido: a temperatura aumentou bastante (processo acompanhado de aumento de entropia do gás). - Se alguém preferir usar
nas conversões, o resultado muda só nas milésimas, e o valor final continua sendo .