QUESTÃO 4 (0,6 ponto) Calcule \Delta S^{\circ} da reação de formaçāo do óxido nitrico, NO { }_{\text {en }} a 727^{\circ} \mathrm{C} Dados:
Substancia N_{210} \theta_{v_{(2)}} \mathrm{NO}_{(\mathrm{a})}^{(\mathrm{a}}
S_{(2 \mathrm{us} K)} (dmolk) 191,5 205,0 210,6
\bar{C}_{p} (J/molK) 29.12 29,35 29,84

Passo 1

O enunciado pede: calcular \Delta S^{\circ} da reação de formação do óxido nítrico \mathrm{NO} à temperatura 727^\circ\mathrm{C}. Vou listar claramente o que foi dado (peguei estes números da tabela do enunciado):
  • Reação de formação (padrão): \tfrac{1}{2}\mathrm{N}_2(g) + \tfrac{1}{2}\mathrm{O}_2(g) \longrightarrow \mathrm{NO}(g).
  • Temperatura final: 727^\circ\mathrm{C}. Converteremos para kelvin: T_2 = 727 + 273 = 1000\\ \mathrm{K}.
  • Dados (peguei da tabela): entropias molares padrão a 298\\ \mathrm{K} S^\circ_{298}(\mathrm{N}_2)=191{,}5\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}, \qquad S^\circ_{298}(\mathrm{O}_2)=205{,}0\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}, \qquad S^\circ_{298}(\mathrm{NO})=210{,}6\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
  • Capacidades caloríficas molares (assumidas constantes, peguei da tabela) \bar C_p(\mathrm{N}_2)=29{,}12\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}, \quad \bar C_p(\mathrm{O}_2)=29{,}35\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}, \quad \bar C_p(\mathrm{NO})=29{,}84\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
O objetivo final: obter \Delta S^\circ da reação à T_2=1000\\ \mathrm{K}.

Passo 2

Estratégia (sem resolver ainda): para encontrar \Delta S^\circ à T_2 preciso dos S^\circ de cada espécie a T_2. A entropia molar a T_2 pode ser obtida a partir de S^\circ_{298} usando
S^\circ(T_2)=S^\circ_{298}+\int_{298}^{T_2}\frac{\bar C_p}{T}\,dT.
Se \bar C_p for aproximado constante no intervalo, a integral vira \bar C_p\ln\!\left(\dfrac{T_2}{298}\right). Depois calculo
\Delta S^\circ_{\text{rxn}}(T_2)=S^\circ(\mathrm{NO},T_2)-\tfrac{1}{2}S^\circ(\mathrm{N}_2,T_2)-\tfrac{1}{2}S^\circ(\mathrm{O}_2,T_2).

Passo 3

Deduzindo a fórmula prática: assumindo \bar C_p constante,
S^\circ(T_2)=S^\circ_{298}+\bar C_p\ln\!\left(\frac{T_2}{298}\right).
Explicando passo a passo: \bar C_p é a capacidade calorífica molar a pressão constante; a diferencial de entropia para aquecimento é dS=\dfrac{\bar C_p}{T}dT. Integrando de 298 a T_2 e somando S^\circ_{298} dá a expressão acima. Cada símbolo:
  • S^\circ_{298}: entropia padrão conhecida a 298\\ \mathrm{K}.
  • \bar C_p: capacidade térmica à pressão constante (assumida constante).
  • T_2: temperatura final (aqui 1000\\ \mathrm{K}).

Passo 4

Calcular o fator logarítmico comum:
\frac{T_2}{298}=\frac{1000}{298}=3{,}355704698\ldots
\ln\!\left(\frac{T_2}{298}\right)\approx 1{,}2103.
(Usei aproximação numérica comum; em prova pode usar calculadora ou tabelas. Esse valor será multiplicado pelos \bar C_p.)

Passo 5

Calcular as entropias a 1000\\ \mathrm{K} para cada espécie.
Para \mathrm{N}_2:
\Delta S_{\mathrm{N}_2}=\bar C_p(\mathrm{N}_2)\ln\!\left(\frac{T_2}{298}\right)=29{,}12\times1{,}2103\approx35{,}256\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
S^\circ(\mathrm{N}_2,1000)=191{,}5+35{,}256=226{,}756\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
Para \mathrm{O}_2:
\Delta S_{\mathrm{O}_2}=29{,}35\times1{,}2103\approx35{,}538\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
S^\circ(\mathrm{O}_2,1000)=205{,}0+35{,}538=240{,}538\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
Para \mathrm{NO}:
\Delta S_{\mathrm{NO}}=29{,}84\times1{,}2103\approx36{,}106\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
S^\circ(\mathrm{NO},1000)=210{,}6+36{,}106=246{,}706\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
(Arredondei os intermediários com 3 casas decimais para manter clareza; os valores finais podem ser arredondados conforme o critério da prova.)

Passo 6

Agora aplico a definição de \Delta S^\circ_{\text{rxn}}(T_2) com a estequiometria:
\Delta S^\circ_{\text{rxn}}(1000)=S^\circ(\mathrm{NO},1000)-\tfrac{1}{2}S^\circ(\mathrm{N}_2,1000)-\tfrac{1}{2}S^\circ(\mathrm{O}_2,1000).
Calcule as metades e a diferença:
\tfrac{1}{2}S^\circ(\mathrm{N}_2,1000)=\tfrac{1}{2}\times226{,}756=113{,}378\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}},
\tfrac{1}{2}S^\circ(\mathrm{O}_2,1000)=\tfrac{1}{2}\times240{,}538=120{,}269\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
Somando as parcelas dos reagentes:
113{,}378+120{,}269=233{,}647\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
Finalmente,
\Delta S^\circ_{\text{rxn}}(1000)=246{,}706-233{,}647=13{,}059\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.

Passo 7

Interpretação curta e encorajamento: o resultado é positivo, ou seja, a formação de \mathrm{NO} a 1000\\ \mathrm{K} aumenta a entropia do sistema em cerca de 13\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}. Excelente — você conseguiu acompanhar integração de \bar C_p/T e aplicação da estequiometria. Vai com confiança pra prova!

Resposta

\Delta S^\circ_{\text{rxn}}(727^\circ\mathrm{C}=1000\\ \mathrm{K})=13{,}06\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}

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