Questão 2: Determine o volume do sólido delimitado pelos paraboloides
e
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado pelos paraboloides
e
O conteúdo que vamos usar é o de cálculo de volumes por integrais duplas, aproveitando a simetria circular e coordenadas polares para simplificar a conta.
Passo 2
Para determinar a região de projeção no plano
, igualamos as duas superfícies:
Logo, a projeção é o disco de raio
centrado na origem.
Passo 3
O volume é dado por
O integrando simplifica para
Passo 4
Em coordenadas polares
,
,
, temos
Passo 5
Primeiro integramos em
:
Depois em
:
Resposta
O volume do sólido é
.