Questão: Calcule o Wronskiano das seguintes funções:
f(x)=pi e g(x)=backslash coswed>= 2(x)+backslash sen wed>= 2(x).

Passo 1

Vamos resolver um exercício onde precisamos calcular o Wronskiano de duas funções. O Wronskiano é uma ferramenta da matemática, mais especificamente do cálculo, usada para determinar se um conjunto de soluções é linearmente independente. As funções que vamos analisar são:
f(x) = pi
g(x) = cos^2(x) + sin^2(x)
Para resolver isso, vamos precisar usar a definição do Wronskiano e calcular as derivadas das funções envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Wronskiano. Para duas funções f(x) e g(x) , o Wronskiano é dado por:
W(f,g)(x) = f(x) cdot g'(x) - f'(x) cdot g(x)
Ou seja, multiplicamos uma função pela derivada da outra e subtraímos a multiplicação inversa.

Passo 3

Vamos calcular as derivadas das funções. Começando com f(x) = pi . Como pi é uma constante, sua derivada é:
f'(x) = 0

Passo 4

Agora, vamos para g(x) = cos^2(x) + sin^2(x) . Precisamos calcular a derivada dessa função. Sabemos que:
ddx[cos^2(x)] = 2cos(x)(- sin(x)) = -2cos(x)sin(x)
ddx[sin^2(x)] = 2sin(x)cos(x) = 2cos(x)sin(x)
Então, a derivada de g(x) é:
g'(x) = -2cos(x)sin(x) + 2cos(x)sin(x) = 0

Passo 5

Agora que temos todas as derivadas, vamos substituir na fórmula do Wronskiano:
W(f,g)(x) = f(x) cdot g'(x) - f'(x) cdot g(x)
Substituindo:
W(f,g)(x) = pi cdot 0 - 0 cdot (cos^2(x) + sin^2(x))
W(f,g)(x) = 0 - 0 = 0

Resposta

O Wronskiano das funções dadas é:
W(f,g)(x) = 0

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