Questão: Calcule o Wronskiano das seguintes funções:
e
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício onde precisamos calcular o Wronskiano de duas funções. O Wronskiano é uma ferramenta da matemática, mais especificamente do cálculo, usada para determinar se um conjunto de soluções é linearmente independente. As funções que vamos analisar são:
Para resolver isso, vamos precisar usar a definição do Wronskiano e calcular as derivadas das funções envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Wronskiano. Para duas funções
e
, o Wronskiano é dado por:
Ou seja, multiplicamos uma função pela derivada da outra e subtraímos a multiplicação inversa.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas das funções. Começando com
. Como
é uma constante, sua derivada é:
Passo 4
Agora, vamos para
. Precisamos calcular a derivada dessa função. Sabemos que:
Então, a derivada de
é:
Passo 5
Agora que temos todas as derivadas, vamos substituir na fórmula do Wronskiano:
Substituindo:
Resposta
O Wronskiano das funções dadas é: