Questão 3 - Segundo resolução, a concentração de Zinco em lixiviado de solo deve ser até, no máximo, 2 \mathrm{mg} / \mathrm{L} .15 amostras foram retiradas e obteve-se uma concentração média de 0,18 \mathrm{mg} / \mathrm{L} e um desvio-padrão de 0,02 \mathrm{mg} / L. Considere que a concentração de Zinco é normalmente distribuída. O que se pode dizer a respeito desse solo em estudo, em relação a concentração de Zinco?
H_{0}: \mu=2 e H_{1}: \mu>2. Teste t. Decisão com 5% de significância: não rejeita H_{0}.

Passo 1

O enunciado pede um teste de hipótese para a média da concentração de Zinco em lixiviado de solo, assumindo distribuição normal com variância desconhecida. O valor máximo permitido é 2\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}. Da amostra de tamanho n=15 obteve-se média \bar x = 0,18\,\mathrm{mg}/\mathrm{L} e desvio-padrão amostral s = 0,02\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}. Vamos usar o teste t de Student unilateral.

Passo 2

Formulamos as hipóteses para verificar se a média excede o limite:
H_{0}: \mu = 2 \quad\text{vs.}\quad H_{1}: \mu > 2.
Escolhemos um teste unilateral à direita porque o interesse é detectar se a concentração é maior que 2\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}.

Passo 3

Calculamos a estatística de teste:
t = \frac{\bar x - \mu_{0}}{s/\sqrt{n}} = \frac{0,18 - 2}{0,02/\sqrt{15}} = \frac{-1,82}{0,02/3,873} \approx -352,4.

Passo 4

Com grau de liberdade n-1=14 e nível de significância \alpha=5\% no teste unilateral, o valor crítico é
t_{0{,}95;14}\approx 1,761.

Passo 5

Como
t_{\text{calc}}\approx -352,4 \;<\; t_{0{,}95;14}\approx 1,761,
não rejeitamos H_{0}. Não há evidência de que a média exceda 2\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}.

Resposta

A 5\% de significância, não há evidências de que a concentração média de Zinco ultrapasse 2\,\mathrm{mg}/\mathrm{L}. Portanto, o solo está em conformidade com o limite máximo permitido.

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