Questão 1 - calores molares (2,0 ptos):
Considere que 3,00 mols de um gás diatômico ideal tem sua temperatura aumentada de
sem mudar a pressão do gás, de modo que as moléculas do gás giram, mas não oscilam. Responda:
a) qual é a energia transferida para o gás na forma de calor?
b) qual é a variação da energia interna do gás?
c) qual é o trabalho realizado pelo gás?
d) qual é o aumento da energia cinética de rotação do gás?
a) qual é a energia transferida para o gás na forma de calor?
b) qual é a variação da energia interna do gás?
c) qual é o trabalho realizado pelo gás?
d) qual é o aumento da energia cinética de rotação do gás?
Passo 1
O enunciado dá:
mols de um gás diatômico ideal; a temperatura do gás aumenta em
sem mudança de pressão; as moléculas podem girar mas não vibram. Perguntas pedidas:
a) qual é a energia transferida para o gás na forma de calor?
b) qual é a variação da energia interna do gás?
c) qual é o trabalho realizado pelo gás?
d) qual é o aumento da energia cinética de rotação do gás?
a) qual é a energia transferida para o gás na forma de calor?
b) qual é a variação da energia interna do gás?
c) qual é o trabalho realizado pelo gás?
d) qual é o aumento da energia cinética de rotação do gás?
Passo 2
Entender quantos graus de liberdade entram na conta. Para um gás diatômico que não vibra: existem 3 graus de liberdade de translação e 2 de rotação (porque uma molécula diatômica livre tem duas rotações efetivas), totalizando
graus de liberdade. Não contamos modos vibracionais aqui porque o enunciado diz que não oscilam.
Passo 3
Aplicar o princípio da equipartição (explicação didática): na teoria clássica dos gases ideais, cada grau de liberdade quadrático contribui com energia interna por mol igual a
, onde
é a constante dos gases (
) e
é a temperatura em kelvin. Assim, a capacidade calorífica molar a volume constante é
onde
é o número de graus de liberdade por molécula. Aqui
, então vamos calcular
e
.
Passo 4
Calcular
e
e explicar as variáveis:
Aqui
e
são as capacidades caloríficas molares (unidade
); a relação
é válida para gás ideal e foi usada para obter
.
Passo 5
Converter variação de temperatura: um aumento de
corresponde a uma variação de temperatura
(Lembrete: diferenças de temperatura em °C e K têm o mesmo valor numérico.)
Passo 6
Calcular o calor trocado
na transformação isobárica. Fórmula e significado:
onde
é o número de mols,
é a capacidade molar a pressão constante e
é a variação de temperatura. Agora substituímos valores passo a passo:
Arredondando para três algarismos significativos (compatível com os dados):
Passo 7
Calcular a variação da energia interna
. Fórmula e explicação:
onde
. Calculando:
Arredondando:
Passo 8
Calcular o trabalho realizado pelo gás
. Em um processo isobárico para gás ideal tem-se
Também vale a primeira lei
, então
. Vamos pelo termo simples
:
Arredondando:
(Confere com
:
.)
Passo 9
Calcular o aumento da energia cinética de rotação do gás. Pela equipartição, cada grau de liberdade de rotação (são 2 aqui) contribui com
por mol para a variação de energia. Assim:
Portanto numericamente:
ou seja
Note que, curiosamente, isso coincide com o trabalho
neste caso.
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)