7
{
}^{
{a}
}
QUESTÃO. Uma camada de argila de
no campo (drenado de um lado) [e normalmente adensado. Quando a pressão for aumentada de
a
, o índice de vazios diminui de 0,9 a 0,75 . A condutividade hidráulica, k , da argila para a faixa de carregamento acima foi determinada em
.
a) Quanto tempo (em dias) levará para a camada de argila alcançar 50% do adensamento?
b) Qual o recalque naquele momento (ou seja, em
do adensamento)?
{
}^{
{a}
}
QUESTÃO. Uma camada de argila de
a) Quanto tempo (em dias) levará para a camada de argila alcançar 50% do adensamento?
b) Qual o recalque naquele momento (ou seja, em
Passo 1
O enunciado pede duas coisas para uma camada de argila de espessura
, drenada de um lado (ou seja, escoamento de água apenas por uma face):
- (a) o tempo (em dias) para atingir
do adensamento (grau de adensamento ); - (b) o recalque (assentamento) correspondente a esse
.
Dados fornecidos (vou listar e já converter quando necessário):
- Espessura da camada:
- Condição de drenagem: drenado de um lado (apenas uma face permeável).
- Pressão efetiva aumentou de
para . Logo a variação de tensão efetiva é
- Índice de vazios inicial
e final (após carregamento) . - Condutividade hidráulica dada:
(vou converter para SI na próxima etapa). - Vamos usar o peso específico da água
(valor padrão).
Passo 2
Primeiro precisamos calcular a compressibilidade volumétrica
. Conceito curto e amigo:
diz quanto a amostra “aperta” (deformação volumétrica por unidade de tensão) — é a razão entre a deformação volumétrica e a variação de tensão.
Relação entre variação do índice de vazios e deformação vertical:
- A variação de índice de vazios
. - A deformação volumétrica unidimensional (adensamento vertical) pode ser relacionada por
Note: o sinal menos aparece porque uma diminuição de
corresponde a contracção (sinal negativo de deformação volumétrica); para calcular
usamos valores absolutos.
A definição de
é
Agora calculamos numericamente:
Faço as contas:
Expliquei:
tem a unidade
porque
estava em
.
Passo 3
Precisamos do coeficiente de consolidação
. Fórmula padrão (Terzaghi) que liga permeabilidade
, compressibilidade
e peso específico da água
é:
Antes de usar, converto
para unidades SI (m/s). Dado
. Como
,
Agora calculo
:
Interpretação rápida:
é a “velocidade” efetiva de adensamento (m^2/s) — quanto maior
, mais rápido adensa.
Passo 4
Agora calculamos o tempo para atingir
. Teoria e escolha do método:
- Em consolidação unidimensional usa-se o fator adimensional de tempo
definido por
onde
é o caminho máximo de drenagem (distância que a água precisa percorrer até a superfície drenante). Para camada drenada de um lado, o caminho máximo de drenagem é a espessura total:
- Em tabelas ou soluções clássicas de Terzaghi o valor de
associado a é aproximadamente
Observação importante (pra você fazer na prova): o valor
é o valor padrão para o fator de tempo correspondente a
de adensamento quando
é calculado com
definido como o caminho máximo de drenagem — portanto podemos usar diretamente.
Usamos então a fórmula invertida para o tempo
:
Substituindo números:
Converto para dias:
,
Arredondando razoavelmente, o tempo para
de adensamento é aproximadamente
dias.
Passo 5
Agora o recalque (assentamento) em
do adensamento.
Primeiro o assentamento total (quando toda a variação de índice de vazios
se consumasse) é dado por
onde usamos
. (Aqui a fórmula já dá um valor positivo para o assentamento.)
Substituo:
Isso é
.
O recalque em
é metade disso:
Isso é
.