Questão 3: Um capacitor de capacitância
é carregado por uma bateria de
, que em seguida é desligada. No instante
, um indutor de 6 mH é ligado ao capacitor para formar um circuito LC oscilante. Calcule:
a) ( 1,0 ponto) A carga no capacitor no instante
.
b) ( 1,5 ponto) A diferença de potencial
entre os terminais do indutor, em função do tempo.
c) ( 1,0 ponto) A energia total do circuito.
a) ( 1,0 ponto) A carga no capacitor no instante
b) ( 1,5 ponto) A diferença de potencial
c) ( 1,0 ponto) A energia total do circuito.
Passo 1
O enunciado descreve um circuito LC em que um capacitor de capacitância
é carregado a
e, em
, conecta‐se um indutor de
. Pergunta‐se:
a) a carga inicial no capacitor;
b) a tensão nos terminais do indutor como função do tempo;
c) a energia total do circuito.
Para resolver precisamos usar
a) a carga inicial
b) a tensão
c) a energia total do circuito.
Para resolver precisamos usar
-
, - as equações do oscilador LC:
- e
, - além da energia
.
Passo 2
Calculando a carga inicial no capacitor:
Passo 3
Determinar a pulsação natural
do circuito LC:
Passo 4
Usando
temos
Portanto
Tomando o módulo e escrevendo a amplitude, fica
Passo 5
A energia total do circuito, constante no oscilador LC, é
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)