Questão 1. Um capacitor de placas paralelas cuja capacitância C é 500 \mu F é carregado por uma bateria até que haja uma diferença de potencial V_{C}=3 V entre as placas. A bateria é desligada e um dielétrico ( \kappa=8,50 ) é introduzido entre as placas, preenchendo todo o espaço entre as placas. Preencha a tabela a seguir:
Grandeza Capacitor sem dielétrico Capacitor com dielétrico
Capacitância C
D.d.p. entre as placas V_{C}
Energia potencial armazenada U
Carga nas placas q

Passo 1

O enunciado trata de um capacitor de placas paralelas com capacitância inicial C_{0}=500\\ \mu\mathrm F ligado a uma bateria que fornece uma diferença de potencial V_{0}=3\\ \mathrm V. Depois de carregado, a bateria é desligada (logo, a carga q no capacitor permanece constante) e insere-se um dielétrico de constante \kappa=8{,}50 preenchendo totalmente o espaço entre as placas. Vamos usar as fórmulas básicas de capacitores:
q = C\,V,
U = \tfrac12\,C\,V^{2},
e lembrar que, com o dielétrico inserido e bateria desconectada,
C_{1}=\kappa\,C_{0}, \quad q_{1}=q_{0}.

Passo 2

Calculando a carga inicial q_{0} e a energia inicial U_{0}:
q_{0}=C_{0}\,V_{0} = (500\times10^{-6}\,\mathrm F)\,(3\,\mathrm V) =1500\times10^{-6}\,\mathrm C =1{,}5\times10^{-3}\,\mathrm C,
U_{0}=\tfrac12\,C_{0}\,V_{0}^{2} =\tfrac12\,(500\times10^{-6}\,\mathrm F)\,(3\,\mathrm V)^{2} =\tfrac12\cdot500\times10^{-6}\cdot9 =2250\times10^{-6}\,\mathrm J =2{,}25\times10^{-3}\,\mathrm J.

Passo 3

Com o dielétrico inserido e a bateria desconectada:
C_{1}=\kappa\,C_{0} =8{,}50\cdot500\\ \mu\mathrm F =4250\\ \mu\mathrm F,
q_{1}=q_{0}=1{,}5\times10^{-3}\,\mathrm C.

Passo 4

A nova diferença de potencial V_{1} e a nova energia U_{1} ficam:
V_{1}=\frac{q_{1}}{C_{1}} =\frac{1{,}5\times10^{-3}\,\mathrm C}{4250\times10^{-6}\,\mathrm F} \approx0{,}353\\ \mathrm V,
U_{1}=\tfrac12\,C_{1}\,V_{1}^{2} \approx\tfrac12\,(4250\times10^{-6})\,(0{,}353)^{2} \approx2{,}65\times10^{-4}\,\mathrm J.

Resposta

Grandeza | Capacitor sem dielétrico | Capacitor com dielétrico
Capacitância C | 500\\ \mu\mathrm F | 4250\\ \mu\mathrm F
D.d.p. entre as placas V_{C} | 3\\ \mathrm V | 0{,}353\\ \mathrm V
Energia potencial armazenada U | 2{,}25\times10^{-3}\\ \mathrm J | 2{,}65\times10^{-4}\\ \mathrm J
Carga nas placas q | 1{,}5\times10^{-3}\\ \mathrm C | 1{,}5\times10^{-3}\\ \mathrm C

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