Questão 6. Certo fio tem 1,0 \mathrm{~mm} de diâmetro, 3,0 \mathrm{~m} de comprimento. Calcule a resistência do fio para os casos a seguir:
O fio é feito de cobre.

Passo 1

O enunciado dá um fio de comprimento 3,0\\ \mathrm{m} e diâmetro 1,0\\ \mathrm{mm}, feito de cobre, e pede a resistência do fio. O conteúdo que vamos usar é a resistividade do cobre e a fórmula da resistência de um condutor uniforme:
R = \frac{\rho\,L}{A},
onde \rho é a resistividade, L o comprimento e A a área da seção transversal.

Passo 2

Primeiro calculamos a área da seção transversal A sabendo que o fio é cilíndrico com diâmetro d=1,0\\ \mathrm{mm}=1{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{m}. Temos
A = \frac{\pi d^2}{4}
A = \frac{\pi\,(1{,}0\times10^{-3}\,\mathrm{m})^2}{4} = \frac{\pi \times 1{,}0\times10^{-6}\,\mathrm{m}^2}{4} \approx 7{,}85\times10^{-7}\\ \mathrm{m}^2.

Passo 3

A resistividade típica do cobre à temperatura ambiente vale aproximadamente \rho = 1{,}68\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\mathrm{m}. Aplicando na fórmula da resistência:
R = \frac{\rho\,L}{A}.

Passo 4

Substituindo \rho = 1{,}68\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\mathrm{m}, L = 3{,}0\\ \mathrm{m} e A = 7{,}85\times10^{-7}\\ \mathrm{m}^2:
R = \frac{1{,}68\times10^{-8}\,\Omega\cdot\mathrm{m} \times 3{,}0\,\mathrm{m}}{7{,}85\times10^{-7}\,\mathrm{m}^2} = \frac{5{,}04\times10^{-8}\,\Omega\cdot\mathrm{m}}{7{,}85\times10^{-7}\,\mathrm{m}^2} \approx 6{,}42\times10^{-2}\\ \Omega.

Resposta

A resistência do fio de cobre é aproximadamente 0,064\\ \Omega.

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