Questão 6. Certo fio tem 1,0 \mathrm{~mm} de diâmetro, 3,0 \mathrm{~m} de comprimento. Calcule a resistência do fio para os casos a seguir:
O fio é feito de Nicromo.

Passo 1

O enunciado dá um fio de diâmetro d=1{,}0\;\mathrm{mm} e comprimento L=3{,}0\;\mathrm{m}, feito de nicromo. Queremos a resistência R. Para isso usamos a fórmula
R = \rho\,\frac{L}{A}
onde \rho é a resistividade do nicromo e A é a área da seção transversal do fio. Adotamos \rho = 1{,}10\times10^{-6}\;\Omega\cdot\mathrm{m} (valor típico do nicromo).

Passo 2

Primeiro convertendo o diâmetro para metros e calculando a área:
d = 1{,}0\;\mathrm{mm} = 1{,}0\times10^{-3}\;\mathrm{m}, \quad r = \frac{d}{2} = 0{,}5\times10^{-3}\;\mathrm{m}.
A área da seção circular vale
A = \pi\,r^{2} = \pi\,(0{,}5\times10^{-3})^{2} = \pi \times 0{,}25\times10^{-6} = 0{,}25\pi\times10^{-6}\;\mathrm{m}^2 \approx 7{,}85\times10^{-7}\;\mathrm{m}^2.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula de R:
R = \rho\,\frac{L}{A} = \frac{1{,}10\times10^{-6}\;\Omega\cdot\mathrm{m}\;\times\;3{,}0\;\mathrm{m}} {7{,}85\times10^{-7}\;\mathrm{m}^2} \approx 4{,}2\;\Omega.

Resposta

A resistência do fio de nicromo é aproximadamente 4{,}2\;\Omega.

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