Questão 6. Certo fio tem 1,0 \mathrm{~mm} de diâmetro, 3,0 \mathrm{~m} de comprimento. Calcule a resistência do fio para os casos a seguir:
O fio é feito de prata.

Passo 1

O enunciado dá um fio de comprimento L=3{,}0\\ \mathrm{m} e diâmetro d=1{,}0\\ \mathrm{mm}, e pede a resistência quando o material é prata. O conteúdo necessário é a fórmula
R = \rho \,\frac{L}{A}
onde \rho é a resistividade do material e A é a área da seção transversal do fio.

Passo 2

Para encontrar a área A, primeiro convertemos o diâmetro para metros e calculamos o raio:
d = 1{,}0\\ \mathrm{mm} = 1{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm{m}, \quad r = \frac{d}{2} = 0{,}5\times10^{-3}\\ \mathrm{m}.
Então
A = \pi r^2 = \pi \bigl(0{,}5\times10^{-3}\bigr)^2 = \pi \times 0{,}25\times10^{-6} \approx 7{,}85\times10^{-7}\\ \mathrm{m}^2.

Passo 3

A resistividade da prata é
\rho_{\text{Ag}} = 1{,}59\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\mathrm{m}.

Passo 4

Substituindo em R = \rho\,L/A:
R = \frac{1{,}59\times10^{-8}\,\Omega\cdot\mathrm{m}\;\times\;3{,}0\\ \mathrm{m}} {7{,}85\times10^{-7}\\ \mathrm{m}^2} \approx 6{,}07\times10^{-2}\\ \Omega.

Resposta

A resistência do fio de prata é aproximadamente 6{,}1\times10^{-2}\\ \Omega.

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