Questão 8. Um capacitor de placas paralelas com placas circulares de raio
está sendo carregado. Mostre que o módulo da densidade de corrente da corrente de deslocamento é
para
.
Questão 9. Um capacitor de placas paralelas com placas circulares de
de raio está sendo descarregado. Um anel circular com
de raio, concêntrico com o capacitor, está a meio caminho entre as placas. A corrente de deslocamento através do anel é de
. Qual é a taxa de variação do campo elétrico entre as placas?
Questão 9. Um capacitor de placas paralelas com placas circulares de
Passo 1
A questão 8 pede para mostrarmos que, num capacitor de placas paralelas de raio
, a densidade de corrente de deslocamento satisfaz
O conteúdo aqui é a correção de Maxwell à Lei de Ampère, segundo a qual deve-se incluir a corrente de deslocamento
e em vácuo ou ar temos
.
A questão 9 então usa essa densidade para calcular, a partir de uma corrente de deslocamento que atravessa um anel de raio
, a taxa
.
A questão 9 então usa essa densidade para calcular, a partir de uma corrente de deslocamento
Passo 2
Em vácuo a relação entre
e
é
Tomando a derivada temporal, obtemos
Mas por definição a densidade de corrente de deslocamento é
logo, em módulo,
valendo para todo ponto dentro da área das placas, isto é, para
.
Passo 3
Na questão 9, um anel de raio
está no interior do capacitor (portanto
) e a corrente de deslocamento que o atravessa é
.
Como é uniforme no interior das placas, temos
Como
Substituindo
,
Passo 4
Agora basta inserir os valores numéricos em SI:
Calculando
Resposta
A taxa de variação do campo é aproximadamente