Questão 6. Em uma região existe uma densidade de corrente uniforme de
no sentido positivo do eixo z. Determine o valor de
se a integral de linha for calculada para o percurso fechado formado por três segmentos de reta, de (4d, 0, 0) para (4d, 3d, 0), de (4d, 3d, 0) para (
) e de (
) para (
, 0 ), com
.
Passo 1
O enunciado diz que há uma densidade de corrente uniforme
apontando no sentido positivo de
. Precisamos calcular
ao longo de um contorno triangular no plano . Vamos usar a Lei de Ampère, que relaciona essa integral ao total de corrente
atravessando qualquer superfície cujo contorno seja esse triângulo:
ao longo de um contorno triangular no plano
Passo 2
Escolhemos como superfície qualquer superfície plana em
delimitada pelo triângulo com vértices
,
e
. Como a densidade de corrente está ao longo de
, só depende da área projetada no plano
. Precisamos então da área desse triângulo.
Passo 3
Para achar a área, note que a base pode ser o segmento de
a
, de comprimento
, e a altura é a distância vertical até o ponto
, que é
. Logo,
Passo 4
A corrente total que atravessa essa superfície é a densidade vezes a área:
Passo 5
Aplicando a Lei de Ampère:
Substituindo
:
Como
, temos