Questão 7 - Uma característica de interesse em uma população é modelada por uma v.a. com a distribuição de probabilidade a seguir:
Calcule a mediana e a amplitude interquartílica da característica X.
R: respectivamente,
2 raiz2 e
2(raiz3-1) .
R: respectivamente,
Passo 1
O exercício pede para calcular a mediana e a amplitude interquartílica (IQR) de uma v.a. contínua X com densidade
Conteúdo: distribuições contínuas, função de distribuição acumulada (CDF) e quantis.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Cálculo de
.F(x)=P(X<= x)=integral0^x f(t),dt - Definição de mediana:
.F(m)=0.5 - Definição de quartis:
eF(Q1)=0.25 .F(Q3)=0.75 - A amplitude interquartílica é
.Q3 - Q1
Passo 2
Primeiro, vamos achar a CDF
F(x) .
Por definição, para0<x<4 :
Por definição, para
Para
x<=0 ,
F(x)=0 . Para
x>=4 ,
F(x)=1 .
Passo 3
Agora, a mediana
m satisfaz
F(m)=0.5 .
Passo 4
O primeiro quartil
Q1 é tal que
F(Q1)=0.25 :
Passo 5
O terceiro quartil
Q3 vem de
F(Q3)=0.75 :
Passo 6
Finalmente, a amplitude interquartílica (IQR) é
Resposta
Mediana:
2raiz2
Amplitude interquartílica:2(raiz3-1)
Amplitude interquartílica: