Questão 1: Cargas e, 2 e, e 3 e são colocadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado 1 cm . (onde e é a carga elementar). Calcule o módulo da força resultante em uma outra carga e colocada no centro deste triângulo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre três cargas elétricas colocadas nos vértices de um triângulo equilátero com lados de 1 cm. As cargas são e , 2e e 3e , onde e é a carga elementar. Nosso objetivo aqui é calcular a força resultante que age sobre uma quarta carga e colocada no centro desse triângulo. Para isso, vamos usar conceitos de eletricidade estática, especificamente a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Coulomb. Ela diz que a força elétrica F entre duas cargas é proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. A fórmula é:
F = k cdot |q1 cdot q2|r^2
Onde:
  • F é a força elétrica,
  • k é a constante de Coulomb ( 8,99 times 10^9 , N·m²/C² ²²),
  • q1 e q2 são as cargas,
  • r é a distância entre as cargas.

Passo 3

Agora, vamos identificar as forças que atuam na carga do centro. Temos três forças, uma de cada carga nos vértices:
  1. Força da carga e .
  2. Força da carga 2e .
  3. Força da carga 3e .
Todas essas forças irão puxar ou empurrar a carga central e dependendo da natureza das cargas (se são positivas ou negativas). Como todas as cargas são positivas, elas irão se repelir.

Passo 4

Precisamos calcular a distância do centro do triângulo até cada vértice. Em um triângulo equilátero de lado a , a altura h é dada por:
h = raiz32 cdot a
Mas como queremos a distância do centro ao vértice, que é o centroide, ela é h3 :
r = raiz33 cdot a
Substituindo a = 1 , cm = 0,01 , m :
r = raiz33 cdot 0,01 approx 0,00577 , m

Passo 5

Vamos agora calcular cada força individualmente usando a Lei de Coulomb.
Para a carga e :
F1 = k cdot e cdot er^2 = k cdot e^2r^2
Para a carga 2e :
F2 = k cdot 2e cdot er^2 = 2k cdot e^2r^2
Para a carga 3e :
F3 = k cdot 3e cdot er^2 = 3k cdot e^2r^2

Passo 6

Agora, precisamos considerar as direções dessas forças. Como o triângulo é equilátero, os ângulos entre as forças são de 120 graus. Para somar vetorialmente essas forças, podemos usar a lei dos cossenos ou decompor as forças em componentes.
Decompomos cada força em componentes horizontais e verticais e somamos as componentes correspondentes. Devido à simetria do triângulo, as componentes verticais das forças F1 e F3 se cancelam, ficando apenas a componente horizontal da força F2 .

Passo 7

Calculando a componente horizontal da força F2 :
F2x = F2 cdot cos(0^circ) = F2 cdot 1 = 2k cdot e^2r^2
As outras componentes se anulam, então a força resultante é simplesmente F2x .

Passo 8

Substituindo os valores:
Fresu<ante = 2k cdot e^2(0,00577)^2
Sabendo que e = 1,6 times 10^-19 , C e k = 8,99 times 10^9 , N·m²/C² ²²:
Fresu<ante = 2 times 8,99 times 10^9 cdot (1,6 times 10^-19)^2(0,00577)^2

Resposta

Calculando os valores, chegamos a uma força resultante de aproximadamente 1,54 times 10^-10 , N atuando sobre a carga e no centro do triângulo.

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