Questão 1: Cargas
, e
são colocadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado 1 cm . (onde e é a carga elementar). Calcule o módulo da força resultante em uma outra carga e colocada no centro deste triângulo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre três cargas elétricas colocadas nos vértices de um triângulo equilátero com lados de 1 cm. As cargas são
,
e
, onde
é a carga elementar. Nosso objetivo aqui é calcular a força resultante que age sobre uma quarta carga
colocada no centro desse triângulo. Para isso, vamos usar conceitos de eletricidade estática, especificamente a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre cargas elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Coulomb. Ela diz que a força elétrica
entre duas cargas é proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. A fórmula é:
Onde:
-
é a força elétrica, -
é a constante de Coulomb ( ), -
e são as cargas, -
é a distância entre as cargas.
Passo 3
Agora, vamos identificar as forças que atuam na carga do centro. Temos três forças, uma de cada carga nos vértices:
- Força da carga
. - Força da carga
. - Força da carga
.
Todas essas forças irão puxar ou empurrar a carga central
dependendo da natureza das cargas (se são positivas ou negativas). Como todas as cargas são positivas, elas irão se repelir.
Passo 4
Precisamos calcular a distância do centro do triângulo até cada vértice. Em um triângulo equilátero de lado
, a altura
é dada por:
Mas como queremos a distância do centro ao vértice, que é o centroide, ela é
:
Substituindo
:
Passo 5
Vamos agora calcular cada força individualmente usando a Lei de Coulomb.
Para a carga
:
Para a carga
:
Para a carga
:
Passo 6
Agora, precisamos considerar as direções dessas forças. Como o triângulo é equilátero, os ângulos entre as forças são de 120 graus. Para somar vetorialmente essas forças, podemos usar a lei dos cossenos ou decompor as forças em componentes.
Decompomos cada força em componentes horizontais e verticais e somamos as componentes correspondentes. Devido à simetria do triângulo, as componentes verticais das forças
e
se cancelam, ficando apenas a componente horizontal da força
.
Passo 7
Calculando a componente horizontal da força
:
As outras componentes se anulam, então a força resultante é simplesmente
.
Passo 8
Substituindo os valores:
Sabendo que
e
:
Resposta
Calculando os valores, chegamos a uma força resultante de aproximadamente
atuando sobre a carga
no centro do triângulo.