Questão 3: Uma cidade tem 30 mil habitantes e três jornais A, B, C. Uma pesquisa de opinião revela:
  • 12 mil leêm A;
  • 8 mil leêm B;
  • 7 mil leêm A e B;
  • 6 mil leêm C;
  • 4 mil equinhentos lêm A e C ;
  • 1 mil leêm BeC;
  • quinhentos leêm os três jornais.
Qual a probabilidade de que um habitante, selecionado ao acaso leia:
(a) pelo menos um jornal;
(b) só um jornal.

Passo 1

O enunciado nos dá uma população de 30000 habitantes e três jornais A, B e C com as seguintes contagens:
|A|=12000, |B|=8000, |C|=6000,
|Acap B|=7000, |Acap C|=4500, |Bcap C|=1000, |Acap Bcap C|=500
O conteúdo aqui é contagem em conjuntos usando o princípio da inclusão-exclusão para uniões e complemento para “somente um” conjunto.

Passo 2

Para calcular o número de pessoas que leem pelo menos um jornal usamos o princípio da inclusão-exclusão:
|Acup Bcup C| = |A| + |B| + |C| - |Acap B| - |Acap C| - |Bcap C| + |Acap Bcap C|

Passo 3

Substituindo os valores:
|Acup Bcup C| = 12000 + 8000 + 6000 - 7000 - 4500 - 1000 + 500 = 14000

Passo 4

A probabilidade de um habitante ler pelo menos um jornal é
P(pelo menos um) = |Acup Bcup C|30000 = 1400030000 = 715

Passo 5

Para ler só um jornal calculamos, por exemplo,
|A apenas| = |A| - |Acap B| - |Acap C| + |Acap Bcap C|
Análogamente para B e C. Logo:
|A apenas| = 12000 -7000 -4500 +500 = 1000,
|B apenas| = 8000 -7000 -1000 +500 = 500,
|C apenas| = 6000 -4500 -1000 +500 = 1000
Somando, quem lê exatamente um jornal é 1000+500+1000=2500.

Passo 6

A probabilidade de ler só um jornal é
P(só um) = 250030000 = 112 ó

Resposta

(a) tfrac715
(b) tfrac112

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