Uma revista publica três colunas, intituladas “Artes” (A), “Livros” (B) e “Cinema” (C). OS hábitos de leitura de um leitor selecionado aleatoriamente em relação a essas colunas são:
Lê Regularmente A B C
Probabilidade 0,14 0,23 0,37 0,08 0,09 0,13 0,05
Calcule as seguintes probabilidades condicionais:

Passo 1

O enunciado nos dá as probabilidades de um leitor ler regularmente as colunas “Artes” ( A), “Livros” ( B) e “Cinema” ( C), incluindo as interseções duplas e tripla. Queremos calcular a probabilidade condicional
P(A cup B mid C)
O conteúdo envolvido é: definição de probabilidade condicional e uso da fórmula de inclusão–exclusão para interseções.

Passo 2

Recordando a definição de probabilidade condicional, para dois eventos X e Y com P(Y)>0, temos
P(X mid Y)=P(Xcap Y)P(Y)
No nosso caso, X = A cup B e Y = C, logo
P(A cup B mid C) =Pl((Acup B)cap Cr)P(C)

Passo 3

Para encontrar Pl((Acup B)cap Cr), usamos que
(Acup B)cap C=(Acap C)cup(Bcap C)
e aplicamos inclusão–exclusão:
Pl((Acap C)cup(Bcap C)r) =P(Acap C)+P(Bcap C)-P(Acap Bcap C)
Substituindo os valores da tabela:
P(Acap C)=0,09, P(Bcap C)=0,13, P(Acap Bcap C)=0,05,
obtemos
Pl((Acup B)cap Cr) =0,09+0,13-0,05=0,17

Passo 4

Da tabela, P(C)=0,37.

Passo 5

Agora calculamos a condicional:
P(A cup B mid C) =0,170,37approx0,459

Resposta

P(Acup Bmid C)approx0,459

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