QUESTÃO 2: Um circuito RLC sem fonte externa tem a seguinte equação diferencial de segunda ordem para carga:
a) Calcule o tempo necessário para oscilador dissipar
da sua energia inicial.
b) Se uma fonte externa for ligada ao sistema com amplitude de tensão de
, qual deve ser a frequência da fonte externa para o oscilador eletromagnético ficar em ressonância?
b) Se uma fonte externa for ligada ao sistema com amplitude de tensão de
Passo 1
O enunciado dá a equação de um circuito RLC livre
que corresponde a um oscilador amortecido com
Definimos o coeficiente de amortecimento
e a frequência natural não amortecida
Como
, o regime é subamortecido.
Passo 2
Para um oscilador subamortecido a solução típica é
portanto a energia, que é proporcional ao quadrado da amplitude, decai como
Aqui
, logo
Para dissipar 25 % da energia inicial significa
.
Passo 3
Impondo
temos
Calculando,
Passo 4
Quando se aplica uma fonte externa em série, a ressonância (corrente máxima) ocorre na frequência em que a parte imaginária da impedância anula, ou seja
A frequência em hertz é
Passo 5
Usando
,
Resposta
(a)
(b)
(b)