QUESTÃO 4: A força de tração em uma corda com uma massa específica linear de 0,01 \mathrm{~g} / \mathrm{cm} é de 0,40 \mathrm{~N}. Determine o comprimento de onda formado se a frequência de oscilação for igual 100 Hz .

Passo 1

O enunciado nos dá uma corda submetida a uma tensão T e com massa específica linear \mu, oscilando com frequência f. Queremos achar o comprimento de onda \lambda. Para isso usaremos:
  1. A relação entre tensão, densidade linear e velocidade de propagação da onda na corda,
v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}
  1. A relação fundamental entre velocidade, frequência e comprimento de onda,
\lambda = \frac{v}{f}.

Passo 2

Converter a massa específica linear de 0{,}01\\ \text{g/cm} para \text{kg/m}.
Sabemos que
1\\ \text{g/cm} = \frac{1\times10^{-3}\,\text{kg}}{10^{-2}\,\text{m}} = 0{,}1\\ \text{kg/m},
portanto
\mu = 0{,}01\\ \frac{\text{g}}{\text{cm}} = 0{,}01 \times 0{,}1\\ \frac{\text{kg}}{\text{m}} = 0{,}001\\ \text{kg/m}.

Passo 3

Calcular a velocidade de propagação v:
v = \sqrt{\frac{T}{\mu}} = \sqrt{\frac{0{,}40\\ \text{N}}{0{,}001\\ \text{kg/m}}} = \sqrt{400\\ \frac{\text{m}^2}{\text{s}^2}} = 20\\ \text{m/s}.

Passo 4

Determinar o comprimento de onda \lambda usando \lambda = \tfrac{v}{f}:
\lambda = \frac{20\\ \text{m/s}}{100\\ \text{Hz}} = 0{,}20\\ \text{m}.

Resposta

O comprimento de onda formado é \displaystyle 0{,}20\\ \text{m}.

Exercícios relacionados