Questão 3: Um circuito RLC em série consiste de uma fonte com amplitude de \xi=122 \mathrm{~V} e frequência angular \omega=50,0 \mathrm{rad} / \mathrm{s}, um resistor \mathrm{R}=400,0 \Omega, um indutor \mathrm{L}=8,0 \mathrm{H} e um capacitor C. (i) Para qual valor de C a amplitude de corrente no circuito é máxima? (ii) Qual a amplitude de voltagem através do indutor L ?
(i) \mathrm{C}= 1,0 \times 10^{-6} \mathrm{~F}
(ii) \mathrm{V}_{\mathrm{L}}=48.8 \mathrm{~V}

Passo 1

O enunciado descreve um circuito série RLC alimentado por uma fonte senoidal de amplitude \xi=122\,\text{V} e frequência angular \omega=50{,}0\,\mathrm{rad/s}. Temos R=400\,\Omega, L=8{,}0\,\mathrm{H} e queremos achar
  1. o valor de C que maximiza a amplitude da corrente (isto é, condição de ressonância),
  2. a amplitude da tensão em L nesse ponto.

Passo 2

Em regime permanente senoidal, a ressonância em série ocorre quando a reatância indutiva iguala a capacitiva:
\omega L = \frac{1}{\omega C}\,.
Dessa igualdade isolamos C:
C = \frac{1}{\omega^2 L}\,.

Passo 3

Substituindo numericamente \omega=50 e L=8:
C = \frac{1}{(50)^2\cdot 8} = \frac{1}{2500\cdot 8} = \frac{1}{20000} =5\times10^{-5}\,\mathrm{F}.

Passo 4

Na ressonância a impedância é puramente resistiva ( Z=R), logo a corrente de pico é
I_{\max} = \frac{\xi}{R} = \frac{122}{400} \approx0{,}305\,\text{A}.

Passo 5

A amplitude da tensão no indutor vale
V_L = I_{\max}\,\omega L \approx0{,}305\cdot(50\cdot 8) =0{,}305\cdot400 \approx122\,\text{V}.

Resposta

(i) C = 5\times10^{-5}\,\mathrm{F}
(ii) V_L \approx122\,\mathrm{V}

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