Questão 8: Classifique se a afirmação é verdadeira ou falsa e justifique:
é um subespaço vetorial de
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é um subespaço vetorial de
.
Para isso, vamos usar o teste de subespaço:
Para isso, vamos usar o teste de subespaço:
-
; - Se
então ; - Se
e então .
Passo 2
Verificamos o vetor nulo:
Como
, o vetor nulo está em
.
Passo 3
Verificamos a soma de dois elementos genéricos
e
em
.
Temos e
. Então
Temos
logo
.
Passo 4
Verificamos a estabilidade por multiplicação escalar. Basta encontrar um contraexemplo.
Escolha
Escolha
Para
temos
e
portanto
.
Resposta
A afirmação é falsa, pois
não é fechado sob multiplicação escalar.