Questão 8: Classifique se a afirmação é verdadeira ou falsa e justifique:
Se
é LI, então
é LI.
Se
Passo 1
O enunciado pergunta se, a partir de três vetores
linearmente independentes (LI), a nova tripla
também será LI. O conteúdo envolve o conceito de independência linear e como testar se um conjunto é dependente ou não.
Passo 2
Lembrando que um conjunto
é LI se a única solução do sistema
é
. Caso exista alguma solução não trivial, o conjunto é linearmente dependente (LD).
Passo 3
Vamos buscar coeficientes
, não todos nulos, tais que
Basta testar
,
e
. Então
Achamos, portanto, uma combinação não trivial que dá o vetor zero.
Passo 4
Como existe essa relação não trivial, a tripla
é LD, independentemente de
ser LI.
Resposta
Falsa.