Questão 1 Classifique cada uma das equações diferenciais ordinárias de primeira ordem abaixo como linear, separável (não necessariamente nesta ordem), homogênea oú Bernoulli, e determine uma solução: x \omega \omega^{\prime}=(1+x)(1+\omega)
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
x\,\omega\,\omega' = (1+x)\,(1+\omega)
e pede que a classifiquemos (linear, separável, homogênea ou Bernoulli) e em seguida obtenhamos uma solução. Vamos identificar o tipo e depois resolver por separação de variáveis.
Passo 2
Para ver o tipo, escrevemos a equação na forma
\omega' = \frac{(1+x)(1+\omega)}{x\,\omega}.
O lado direito é um produto de uma função de x por uma função de \omega (após manipular). Logo esta EDO é do tipo separável. Não é linear em \omega, nem homogênea, nem Bernoulli.
Passo 3
Separamos as variáveis, isto é, agrupamos termos em \omega de um lado e termos em x do outro: