Questão 2. Classifique as equações diferencias ordinárias em EDO de variáveis separadas ou EDO de variáveis separáveis e resolva-as.
Passo 1
O enunciado dá uma EDO de primeira ordem na forma
com condição inicial
. O conteúdo é EDO de variáveis separáveis: precisamos verificar se dá para escrever tudo em função de
de um lado e de
do outro.
Passo 2
Primeiro transformamos para a forma
. Dividindo por
e por
obtemos
Isso mostra que podemos separar variáveis.
Passo 3
Separamos as variáveis agrupando termos em
de um lado e em
do outro:
Passo 4
Agora integramos cada lado. No lado de
:
No lado de
, fazemos
,
:
Passo 5
Igualando as integrais e incluindo constante
:
Passo 6
Aplicamos a condição inicial
. Quando
,
e
. Logo
Resposta
A solução implícita que satisfaz a condição inicial é