Questão 1. Dadas as equações diferenciais abaixo, verifique se
dada, é solução geral da EDO. Em caso afirmativo, determine a solução particular, dadas as condições iniciais em cada item.
para
.
Passo 1
O exercício pede para verificar se a função proposta é de fato a solução geral da EDO
e, em seguida, usar as condições iniciais
e
para encontrar a solução particular. O conteúdo envolve EDO homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes e o método da equação característica.
Passo 2
Para checar a solução geral, primeiro calculamos as derivadas de
:
Passo 3
Substituímos
,
e
na EDO:
Como isso se anula identicamente, a proposta é realmente a solução geral.
Passo 4
Agora aplicamos as condições iniciais em
:
Resolvendo o sistema:
subtraindo a segunda da primeira obtemos
logo
e
.