Questão 1. Dadas as equações diferenciais abaixo, verifique se
dada, é solução geral da EDO. Em caso afirmativo, determine a solução particular, dadas as condições iniciais em cada item.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e quer que a gente verifique se
é solução. Esse tipo de EDO é do tipo Cauchy–Euler, em que se costuma testar uma solução do tipo
e depois obter a solução geral com dois parâmetros. Se
for solução particular, veremos que a solução geral será
Por fim, deveríamos aplicar as condições iniciais para achar
e
, mas elas não foram informadas no enunciado.
Passo 2
Vamos verificar se
satisfaz a EDO. Calculamos
Substituindo em
temos
Logo,
é de fato uma solução particular.
Passo 3
Para achar a solução geral usamos o método da equação de Euler. Supomos
e obtemos a equação indicial:
Portanto a solução geral é
Passo 4
Para determinar a solução particular completa precisamos das condições iniciais (por exemplo
e
) de cada item. Como o enunciado não forneceu nenhum valor inicial, não é possível encontrar valores numéricos para
e
.
Resposta
Sem as condições iniciais não é possível determinar
e
.