Questão 2. Classifique as equações diferencias ordinárias em EDO de variáveis separadas ou EDO de variáveis separáveis e resolva-as.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede para classificá-la e resolvê-la. Aqui o conteúdo é EDO de variáveis separáveis, pois conseguimos escrever os diferenciais de
e
de forma que fiquem em lados opostos da igualdade, cada um multiplicado por função somente de si.
Passo 2
Vamos rearranjar a equação de modo a agrupar
e
de um lado, e
e
do outro. Partindo de
multiplicamos ambos os lados por
, obtendo
Agora a variável
e seu diferencial estão no lado esquerdo, e a variável
e seu diferencial no lado direito, caracterizando a separação de variáveis.
Passo 3
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo
No lado direito usamos a substituição
, então
ou
. Assim
Passo 4
Igualando as primitivas e multiplicando tudo por 2 para simplificar, obtemos
onde
é a constante de integração ajustada. Podemos escrever a solução geral em forma implícita como
com
arbitrária.
Resposta
A equação é uma EDO de variáveis separáveis e sua solução geral implícita é
onde
é a constante de integração.