Questão 2. Classifique as equações diferencias ordinárias em EDO de variáveis separadas ou EDO de variáveis separáveis e resolva-as.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial ordinária
e pede que a classifiquemos e a resolvamos. Aqui o conteúdo é EDO de variáveis separáveis: o lado direito pode ser escrito como produto de função só de pela função só de .
Passo 2
Fatoramos numerador e denominador para evidenciar a separação:
Passo 3
Separamos as variáveis, colocando termos em de um lado e termos em do outro:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo, com , , fica
No lado direito, com v = 4 + x^2, dv = 2x,dx, fica
integral x4 + x^2,dx = tfrac12 integral dvv = tfrac12 lnl|4 + x^2r|