Questão 2. Classifique as equações diferencias ordinárias em EDO de variáveis separadas ou EDO de variáveis separáveis e resolva-as.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
que é uma EDO de primeira ordem. Vamos classificar se ela é de variáveis separáveis e, em caso afirmativo, resolver usando separação de variáveis.
Passo 2
Para verificar se é separável, escrevemos
e obtemos
Multiplicando ambos os lados por
e por
, temos
mostrando que as variáveis estão separadas (todos os
de um lado e todos os
do outro). Logo trata-se de uma EDO de variáveis separáveis.
Passo 3
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo,
e no lado direito,
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Igualando os resultados e isolando
, obtemos
(com
). Portanto, a solução geral é
Resposta
A EDO é de variáveis separáveis e sua solução geral é