Questão 2. Classifique as equações diferencias ordinárias em EDO de variáveis separadas ou EDO de variáveis separáveis e resolva-as.
d x=\left(\frac{1}{y^{2}}+\frac{3}{y}\right) d y)
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO na forma
Isso é um caso clássico de EDO de variáveis separáveis: a função de multiplica e a função de multiplica . Para resolver, basta separar as variáveis e integrar cada lado.
Passo 2
Identificamos
de modo que
Como já está separada, partimos para a integração de cada lado.
Passo 3
Integramos ambos os lados adicionando uma constante :
Passo 4
Calcular o integral em :
Para , fazemos , , logo
E
Logo
Passo 5
Calcular o integral em :
Portanto
integral l(tfrac1y^2+tfrac3yr),dy =-1y+3lnl|yr|
Passo 6
Igualando as duas antiderivadas, obtemos a solução geral implícita:
12sin(x^2)-54x^4 = -1y+3lnl|yr|+C
Resposta
A equação é de variáveis separáveis e sua solução geral (implícita) é