Questão 3. Resolva as equações diferenciais homogêneas ou redutíveis a homogênea abaixo:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
Esse tipo de equação é redutível a variável separável por meio da substituição
Vamos usar essa transformação para simplificar.
Passo 2
Definindo
Substituindo em
obtemos
Passo 3
Voltando à equação original,
Agrupando termos:
Dividindo por
e por
:
Passo 4
Integramos os dois lados:
Para a integral à esquerda, fazemos
, de modo que
. Assim
E à direita
Igualando (absorvendo constantes em uma só
C ):
Passo 5
Exponenciando,
onde
K=e^C pode ter sinal qualquer. Eliminando o valor absoluto pelo sinal de
K , escrevemos
Logo
com
K constante arbitrária.
Resposta
A solução geral é
onde
C é a constante de integração.