Questão 2. Classifique e resolva as seguintes equações: y^{\prime}=2 y^{2}-y
Passo 1
O enunciado pede para classificar e resolver a equação diferencial
y' = 2y^2 - y.
Este é um problema de EDO de primeira ordem; vamos identificar o tipo de EDO e em seguida encontrar sua solução geral, usando separação de variáveis e frações parciais.
Passo 2
Para classificar, notamos que a equação não depende de x explicitamente, ou seja, é uma EDO autônoma. Além disso, podemos reescrevê-la como
\frac{dy}{dx} = 2y^2 - y = y\,(2y - 1),
logo é também separável. As soluções constantes (pontos de equilíbrio) vêm de 2y^2 - y = 0, dando
y=0 \quad\text{ou}\quad y=\tfrac12.
Passo 3
Para achar a solução não constante, separe as variáveis: