Questão 4. Determine uma solução que satisfaz a condição inicial
e
Passo 1
O enunciado pede uma solução de
tal que
. Vamos transformar essa EDO para uma equação linear em uma nova variável, usando a substituição
.
Passo 2
Reescrevendo o lado direito em termos de funções trigonométricas conhecidas, temos
Multiplicando por
,
Passo 3
Definimos
. Então
e a equação fica
Isso é uma EDO linear na forma
Passo 4
O fator integrante é
Multiplicando a equação por
,
que é
Integrando ambos os lados,
Passo 5
Voltando a
, obtemos
Impondo
, temos
e
, então
Resposta
que satisfaça
.