Questão 4 - Colisão Angular (Estilo Quebra-Cabeça)
Um pequeno bloco de massa
desliza em linha reta e colide inelasticamente com a borda de uma barra fina homogênea de comprimento
e massa
, presa por um pino em seu centro.
(a) Determine o momento de inércia da barra em relação ao pino central.
(b) Calcule o momento angular do bloco antes da colisão em relação ao pino.
(c) Após a colisão, o bloco fica preso na barra. Determine o momento de inércia do sistema.
(d) Use a conservação do momento angular para determinar a velocidade angular da barra + bloco.
(a) Determine o momento de inércia da barra em relação ao pino central.
(b) Calcule o momento angular do bloco antes da colisão em relação ao pino.
(c) Após a colisão, o bloco fica preso na barra. Determine o momento de inércia do sistema.
(d) Use a conservação do momento angular para determinar a velocidade angular da barra + bloco.
Passo 1
O enunciado descreve um bloco de massa
que atinge inelasticamente a ponta de uma barra fina homogênea de massa
e comprimento
, pivotada em seu centro. Vamos precisar de:
– O momento de inércia da barra em torno do pino central (eixo perpendicular ao plano da barra).
– O momento angular inicial do bloco em relação ao pino (antes da colisão).
– O momento de inércia do sistema barr loco após a colisão (bloco preso na ponta).
– A conservação do momento angular para achar a velocidade angular final .
– O momento de inércia da barra em torno do pino central (eixo perpendicular ao plano da barra).
– O momento angular inicial do bloco em relação ao pino (antes da colisão).
– O momento de inércia do sistema barr
– A conservação do momento angular para achar a velocidade angular final
Passo 2
O momento de inércia de uma barra fina homogênea de comprimento
e massa
em torno de seu centro, com eixo perpendicular ao plano da barra, é dado por
Substituindo
e
, obtemos
Passo 3
Antes da colisão, o bloco desliza com velocidade
e sua linha de movimento passa a uma distância
do pino. Seu momento angular em relação ao pino é
Com
e
,
Passo 4
Após a colisão inelástica, o bloco fica preso na ponta da barra, a
do eixo. O momento de inércia total é
Passo 5
Como não há torque externo, o momento angular se conserva:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)