Questão 3 - Rolo Descendo um Plano Inclinado
Um cilindro maciço de massa
e raio
desce rolando sem deslizar por um plano inclinado de altura
.
(a) Escreva a conservação da energia mecânica para o sistema.
(b) Lembre que
e que a condição de rolamento sem deslizamento é
.
(c) Substitua as relações e determine a velocidade do centro de massa ao atingir a base do plano.
(d) Calcule a velocidade angular
do cilindro nesse instante.
(a) Escreva a conservação da energia mecânica para o sistema.
(b) Lembre que
(c) Substitua as relações e determine a velocidade do centro de massa ao atingir a base do plano.
(d) Calcule a velocidade angular
Passo 1
O enunciado descreve um cilindro sólido de massa
kg e raio
m que rola sem deslizar descendo uma rampa de altura
m. O que precisamos usar é a conservação da energia mecânica, o momento de inércia de um cilindro sólido e a condição de rolamento sem deslizamento para encontrar a velocidade do centro de massa ao chegar à base e a respectiva velocidade angular.
Passo 2
Pela conservação da energia mecânica, a energia potencial gravitacional inicial vira energia cinética de translação mais energia cinética de rotação ao chegar embaixo:
Passo 3
Sabemos que para um cilindro sólido
e que, sem deslizamento,
Passo 4
Substituindo
e
em função de
na equação da energia:
Logo,
Passo 5
Numericamente, com
,m/
e
,m,
Passo 6
A velocidade angular correspondente é
Resposta
A velocidade do centro de massa ao atingir a base é aproximadamente
m/s e a velocidade angular é aproximadamente
rad/s.