Questão 3. (Comparação direta e pelo limite) Determine se as séries convergem ou divergem, justificando pelo teste de comparação adequado: \sum_{n=1}^{\infty} \frac{5 n+4}{n^{2}+n}.
Passo 1
O enunciado pede determinar se a série
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{5n+4}{n^2+n}
converge ou diverge, usando um teste de comparação. Vamos aplicar o teste de comparação por limites, comparando-a com a série harmônica \sum 1/n, que sabemos divergir.
Como o limite é finito e não nulo, pelo teste de comparação de limites as duas séries têm o mesmo comportamento. Dado que \sum b_n diverge, segue que \sum a_n também diverge.