Questão 2. (Teste da Raiz) Use o Teste da Raiz para discutir a convergência de:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a série
e pede para usar o Teste da Raiz (ou Critério da Raiz) para discutir convergência. Vamos aplicar o teste, que diz: se
então a série converge absolutamente se
e diverge se
.
Passo 2
Identificamos o termo geral
Precisamos calcular
Passo 3
Separamos a raiz em dois fatores:
Logo
Passo 4
Calculamos o limite de
. Como
segue
Portanto
Passo 5
Como
, o Teste da Raiz garante que a série converge absolutamente e, portanto, converge.
Resposta
A série converge absolutamente (logo converge), pois o Critério da Raiz dá
.