Questão 4. (Séries alternadas) Classifique quanto à convergência e ao tipo (absoluta ou condicional):
.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a convergência da série
e dizer se ela é absoluta ou condicional. O conteúdo envolve o Teste de Leibniz (séries alternadas) e o teste de p-séries para convergência absoluta.
Passo 2
Aplicamos o Teste de Leibniz para séries alternadas. Definimos
Observamos que para todo
:
-
, pois . -
.
Logo, pela condição de Leibniz, a série alternada converge.
Passo 3
Agora testamos a convergência absoluta, analisando
Essa é uma p-série com
, que sabemos converge.
Passo 4
Como a série converge pelo Teste de Leibniz e também a série dos módulos converge (convergência absoluta), concluímos que a série original é absolutamente convergente.
Resposta
A série converge absolutamente.