Questão 4 (1,5). Complete as afirmações com V (verdadeiro) ou F (falso) e corrija as falsas.
a) ( ) O coeficiente de variação só deve ser utilizado para variáveis mensuradas em escala intervalar e com média diferente de zero.
b) ( ) Numa distribuição simétrica, unimodal e mesocúrtica podemos esperar aproximadamente 68% dos valores no intervalo entre a média mais e menos um desvio padrão.
c ( ) As escalas ordinal e de razão geram variáveis numéricas, enquanto as escalas intervalar e nominal geram variáveis categóricas.
d) ( ) Os bigodes de um gráfico de caixa sempre vão até os valores extremos.
e) ( ) Numa distribuição assimétrica positiva e unimodal a média é menor que a mediana.
f) ( ) Numa distribuição assimétrica positiva os valores acima da mediana são mais homogêneos que os valores abaixo dela.
g) ( ) Medidas de localização delimitam proporções de observações em um conjunto ordenado.
h) ( ) No cálculo da variância o número de graus de liberdade (n-1) é utilizado para torná-la uma medida com melhores propriedades estatísticas.
i) ( ) Quando multiplicamos todos os valores de uma variável por uma constante, a média e a variância desta variável ficam multiplicadas pela constante.
j) ( ) A simetria da distribuição normal tem a seguinte caraterística:
.
I) ( ) É possível obter medidas descritivas a partir de uma tabela de distribuição de frequências, mas essas medidas serão exatas somente se a variável for discreta, se a variável for contínua as medidas serão aproximadas.
) São exemplos de medidas resistentes: mediana e desvio padrão.
n) ( ) Um valor é discrepante quando é igual ou ultrapassa as cercas.
o) ( ) Pelo menos
dos valores de um conjunto de dados são menores ou iguais ao quantil X. 3 .
e a mediana são iguais somente quando a distribuição é simétrica.
a) ( ) O coeficiente de variação só deve ser utilizado para variáveis mensuradas em escala intervalar e com média diferente de zero.
b) ( ) Numa distribuição simétrica, unimodal e mesocúrtica podemos esperar aproximadamente 68% dos valores no intervalo entre a média mais e menos um desvio padrão.
c ( ) As escalas ordinal e de razão geram variáveis numéricas, enquanto as escalas intervalar e nominal geram variáveis categóricas.
d) ( ) Os bigodes de um gráfico de caixa sempre vão até os valores extremos.
e) ( ) Numa distribuição assimétrica positiva e unimodal a média é menor que a mediana.
f) ( ) Numa distribuição assimétrica positiva os valores acima da mediana são mais homogêneos que os valores abaixo dela.
g) ( ) Medidas de localização delimitam proporções de observações em um conjunto ordenado.
h) ( ) No cálculo da variância o número de graus de liberdade (n-1) é utilizado para torná-la uma medida com melhores propriedades estatísticas.
i) ( ) Quando multiplicamos todos os valores de uma variável por uma constante, a média e a variância desta variável ficam multiplicadas pela constante.
j) ( ) A simetria da distribuição normal tem a seguinte caraterística:
I) ( ) É possível obter medidas descritivas a partir de uma tabela de distribuição de frequências, mas essas medidas serão exatas somente se a variável for discreta, se a variável for contínua as medidas serão aproximadas.
n) ( ) Um valor é discrepante quando é igual ou ultrapassa as cercas.
o) ( ) Pelo menos
Passo 1
Este exercício aborda estatística descritiva: escalas de medida, coeficiente de variação, formas de distribuição, box‐plot, quartis, medidas resistentes e propriedades da variância. Vamos precisar lembrar definições de cada conceito para julgar Verdadeiro (V) ou Falso (F) e corrigir as falsas.
Passo 2
O coeficiente de variação é definido como
$$
CV = \frac{\sigma}{\bar x}\n$$
para variáveis em escala razão (zero absoluto) e com média . Portanto, a) é falsa.
para variáveis em escala razão (zero absoluto) e com média
Passo 3
A regra empírica “68–95–99,7” vale para distribuições simétricas, unimodais e mesocúrticas (como a normal). Logo, b) é verdadeira.
Passo 4
Escalas ordinal e nominal geram variáveis categóricas; intervalar e razão geram variáveis numéricas. Logo, c) é falsa.
Passo 5
Num box‐plot, os bigodes vão até o último valor dentro de 1,5 IQR das cercas (fences), não até os extremos. Logo, d) é falsa.
Passo 6
Em assimetria positiva temos moda < mediana < média. Logo, e) (média < mediana) é falsa. Além disso, o tail direito é mais disperso: valores acima da mediana são mais heterogêneos. Portanto, f) também é falsa.
Passo 7
Medidas de localização (percentis, quartis etc.) delimitam proporções de observações em conjunto ordenado, então g) é verdadeira.
Passo 8
No cálculo da variância amostral usamos denominação
para torná-la não viesada. Logo, h) é verdadeira.
Passo 9
Se multiplicamos todos os valores por constante
, a média vira
e a variância vira
. Portanto, i) é falsa.
Passo 10
Num distribuição simétrica vale que a distância do primeiro quartil à mediana (DI) é igual à distância da mediana ao terceiro quartil (DS). Logo, j) é falsa.
Passo 11
Medidas descritivas podem ser obtidas de tabelas de frequência; se a variável for contínua elas são aproximadas. Logo, I) é verdadeira.
Passo 12
Mediana é resistente, mas desvio padrão não. Logo, m) é falsa.
Passo 13
Valores discrepantes (outliers) são os que ultrapassam as cercas (> 1,5 IQR), não apenas iguais. Logo, n) é falsa.
Passo 14
O terceiro quartil (Q₃) corresponde a 75% dos dados ≤ Q₃, não 30%. Logo, o) é falsa.
Passo 15
O Q₂ por definição é a mediana, independentemente de simetria. Logo, p) é falsa.
Resposta
a) F. Correção: o coeficiente de variação só deve ser usado em escala razão e com média diferente de zero.
b) V
c) F. Correção: escalas ordinal e nominal geram variáveis categóricas; intervalar e razão geram variáveis numéricas.
d) F. Correção: bigodes vão até o último valor dentro de 1,5 IQR, não até os extremos.
e) F. Correção: em assimetria positiva a média é maior que a mediana.
f) F. Correção: em assimetria positiva os valores acima da mediana são mais heterogêneos.
g) V
h) V
i) F. Correção: a variância fica multiplicada por , não por
.
j) F. Correção: em distribuição simétrica vale .
I) V
m) F. Correção: medidas resistentes incluem mediana e amplitude interquartílica (IQR), não desvio padrão.
n) F. Correção: valores discrepantes são os que ultrapassam as cercas (> 1,5 IQR), não apenas iguais.
o) F. Correção: Q₃ delimita 75% dos valores, não 30%.
p) F. Correção: Q₂ e a mediana são sempre iguais, independentemente de simetria.
b) V
c) F. Correção: escalas ordinal e nominal geram variáveis categóricas; intervalar e razão geram variáveis numéricas.
d) F. Correção: bigodes vão até o último valor dentro de 1,5 IQR, não até os extremos.
e) F. Correção: em assimetria positiva a média é maior que a mediana.
f) F. Correção: em assimetria positiva os valores acima da mediana são mais heterogêneos.
g) V
h) V
i) F. Correção: a variância fica multiplicada por
j) F. Correção: em distribuição simétrica vale
I) V
m) F. Correção: medidas resistentes incluem mediana e amplitude interquartílica (IQR), não desvio padrão.
n) F. Correção: valores discrepantes são os que ultrapassam as cercas (> 1,5 IQR), não apenas iguais.
o) F. Correção: Q₃ delimita 75% dos valores, não 30%.
p) F. Correção: Q₂ e a mediana são sempre iguais, independentemente de simetria.