Questão 4(1,5) Responda as questões abaixo.
a) Quando multiplicamos uma constante por todos os valores de um conjunto de dados, o que acontece com a média? E com a variância?
b) Porque a média aritmética e a variância não são as melhores medidas para descrever distribuições assimétricas?
c) Caracterize uma distribuição assimétrica positiva.
d) O que é uma medida resistente? Cite dois exemplos de medidas resistentes e dois exemplos de medidas não resistentes.

Passo 1

Estamos lidando com estatística descritiva: a transformação de dados por multiplicação por constante (parte a), a adequação de média e variância em distribuições assimétricas (b), características de uma assimetria positiva © e definição de medidas resistentes (d). Vamos precisar dos conceitos de média, variância, sensibilidade a outliers e forma de distribuições.

Passo 2

Para a parte (a), quando multiplicamos cada elemento de um conjunto de dados por uma constante c, a média mu também é multiplicada por c, isto é, mu' = cmu. Já a variância sigma^2 é multiplicada pelo quadrado dessa constante, ficando sigma'^2 = c^2sigma^2. Isso ocorre porque a variância envolve o quadrado das diferenças em relação à média.

Passo 3

Na parte (b), a média e a variância não são ideais para distribuições assimétricas pois são sensíveis a valores extremos. Em uma distribuição com cauda longa, um outlier pode deslocar muito a média e inflar a variância, dando uma ideia distorcida do centro e da dispersão.

Passo 4

Para caracterizar uma distribuição assimétrica positiva (parte c), note que ela tem cauda estendida para a direita. A maior parte dos dados fica concentrada à esquerda, e costuma-se observar a relação Média > Mediana > Modo.

Passo 5

Na parte (d), uma medida resistente é aquela pouco afetada por valores extremos. Exemplos de medidas resistentes são a mediana e o intervalo interquartílico (IQR). Exemplos de medidas não resistentes são a média aritmética e a variância (ou desvio-padrão).

Resposta

a) mu' = cmu e sigma'^2 = c^2sigma^2. b) Porque média e variância são muito sensíveis a outliers, distorcendo o centro e a dispersão em distribuições assimétricas. c) Distribuição com cauda longa à direita, com Média > Mediana > Modo. d) Medida resistente: pouco afetada por outliers; exemplos resistentes: mediana e IQR; não resistentes: média e variância.

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