Questão 1 (2,5). Os dados abaixo se referem aos pesos ao nascer de 14 bezerros machos das raças Gir e Charoleza, em kg.
i Gir |l|l|l|l|l|l| hline mu Charoleza m2, m3 Tabela auxiliar
m4
1 38 47
2 42 45
3 46 37
4 46 42
5 60 47
6 56 35
7 55 27
343 280
a) Classifique a variável em estudo e identifique a escala de medida e a unidade de observação.
b) Complete a tabela.
c) Para os pesos de bezerros da raça Gir: calcule a média aritmética, a variância, o desvio padrão, os momentos ( e ) e os coeficientes de assimetria e curtose (indicando as expressões matemáticas e as unidades de medida).
d) Classifique a distribuição quanto à assimetria e à curtose.
e) Sabe-se que o desvio padrão do conjunto de pesos da raça Charoleza é 7,42kg. Qual das duas raças varia mais em relação ao peso?

Passo 1

A questão trata de estatística descritiva dos pesos ao nascer (kg) de bezerros machos das raças Gir e Charoleza. Vamos: identificar o tipo de variável, completar a tabela auxiliar para Gir, e, usando os momentos centrais, calcular média, variância, desvio padrão, momentos m₂,m₃,m₄, coeficientes de assimetria e curtose, classificar a distribuição e comparar dispersões.

Passo 2

Calcular a média aritmética de Gir. São 7 observações e Σx₁ᵢ=343. Logo
x1=3437=49 kg

Passo 3

Definir os desvios centrais dᵢ=x₁ᵢ−49 e calcular dᵢ, dᵢ², dᵢ³, dᵢ⁴ para cada i:
38–49=−11 → (−11)²=121, (−11)³=−1331, (−11)⁴=14641
42–49=−7 → 49, −343, 2401
46–49=−3 (duas vezes) → 9, −27, 81
60–49=11 → 121, 1331, 14641
56–49=7 → 49, 343, 2401
55–49=6 → 36, 216, 1296
Somando: Σdᵢ²=394, Σdᵢ³=162, Σdᵢ⁴=35542.

Passo 4

Os momentos centrais populacionais de ordem j são m_j=Σdᵢʲ/7. Assim:
m2=3947approx56,29,kg^2, m3=1627approx23,14,kg^3, m4=355427approx5077,43,kg^4

Passo 5

A variância é Var=m_2≈56{,}29,kg² e o desvio padrão é
s=raizm2=raiz56,29approx7,50,kg

Passo 6

O coeficiente de assimetria (skewness) é
alpha3=m3m2^3/2=23,14(56,29)^3/2approx0,055

Passo 7

O coeficiente de curtose é
gamma2=m4m2^2-3=5077,43(56,29)^2-3approx-1,397

Passo 8

Como α₃>0 mas muito próximo de zero, a distribuição é quase simétrica com leve assimetria positiva; como γ₂<0, é platicúrtica.

Passo 9

Comparando dispersões: Charoleza tem desvio padrão dado de 7,42 kg, Gir tem ≈7,50 kg, logo Gir varia mais.

Resposta

a) Variável quantitativa contínua, escala razão; unidade de observação: peso (kg) de cada bezerro macho.
b) Tabela auxiliar para Gir com desvios dᵢ=x₁ᵢ−49: Σdᵢ²=394, Σdᵢ³=162, Σdᵢ⁴=35542.
c) Média =49 kg; variância =56,29 kg²; desvio padrão =7,50 kg; m₂=56,29 kg²; m₃=23,14 kg³; m₄=5077,43 kg⁴; assimetria ≈0,055 (adimensional); curtose ≈–1,397 (adimensional).
d) Distribuição quase simétrica (leve assimetria positiva) e platicúrtica.
e) A raça Gir varia mais (sd≈7,50 kg>7,42 kg).

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