Questão 1 (2,5). Os dados abaixo se referem aos pesos ao nascer de 14 bezerros machos das raças Gir e Charoleza, em kg.
i
Gir
Charoleza
Tabela auxiliar
1
38
47
2
42
45
3
46
37
4
46
42
5
60
47
6
56
35
7
55
27
343
280
a) Classifique a variável em estudo e identifique a escala de medida e a unidade de observação.
b) Complete a tabela.
c) Para os pesos de bezerros da raça Gir: calcule a média aritmética, a variância, o desvio padrão, os momentos (
e
) e os coeficientes de assimetria e curtose (indicando as expressões matemáticas e as unidades de medida).
d) Classifique a distribuição quanto à assimetria e à curtose.
e) Sabe-se que o desvio padrão do conjunto de pesos da raça Charoleza é 7,42kg. Qual das duas raças varia mais em relação ao peso?
i | Gir
|
Charoleza
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Tabela auxiliar | ||
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|||
1 | 38 | 47 | |||
2 | 42 | 45 | |||
3 | 46 | 37 | |||
4 | 46 | 42 | |||
5 | 60 | 47 | |||
6 | 56 | 35 | |||
7 | 55 | 27 | |||
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343 | 280 |
b) Complete a tabela.
c) Para os pesos de bezerros da raça Gir: calcule a média aritmética, a variância, o desvio padrão, os momentos (
d) Classifique a distribuição quanto à assimetria e à curtose.
e) Sabe-se que o desvio padrão do conjunto de pesos da raça Charoleza é 7,42kg. Qual das duas raças varia mais em relação ao peso?
Passo 1
A questão trata de estatística descritiva dos pesos ao nascer (kg) de bezerros machos das raças Gir e Charoleza. Vamos: identificar o tipo de variável, completar a tabela auxiliar para Gir, e, usando os momentos centrais, calcular média, variância, desvio padrão, momentos m₂,m₃,m₄, coeficientes de assimetria e curtose, classificar a distribuição e comparar dispersões.
Passo 2
Calcular a média aritmética de Gir. São 7 observações e Σx₁ᵢ=343. Logo
Passo 3
Definir os desvios centrais dᵢ=x₁ᵢ−49 e calcular dᵢ, dᵢ², dᵢ³, dᵢ⁴ para cada i:
38–49=−11 → (−11)²=121, (−11)³=−1331, (−11)⁴=14641
42–49=−7 → 49, −343, 2401
46–49=−3 (duas vezes) → 9, −27, 81
60–49=11 → 121, 1331, 14641
56–49=7 → 49, 343, 2401
55–49=6 → 36, 216, 1296
Somando: Σdᵢ²=394, Σdᵢ³=162, Σdᵢ⁴=35542.
38–49=−11 → (−11)²=121, (−11)³=−1331, (−11)⁴=14641
42–49=−7 → 49, −343, 2401
46–49=−3 (duas vezes) → 9, −27, 81
60–49=11 → 121, 1331, 14641
56–49=7 → 49, 343, 2401
55–49=6 → 36, 216, 1296
Somando: Σdᵢ²=394, Σdᵢ³=162, Σdᵢ⁴=35542.
Passo 4
Os momentos centrais populacionais de ordem j são m_j=Σdᵢʲ/7. Assim:
Passo 5
A variância é Var=m_2≈56{,}29,kg² e o desvio padrão é
Passo 6
O coeficiente de assimetria (skewness) é
Passo 7
O coeficiente de curtose é
Passo 8
Como α₃>0 mas muito próximo de zero, a distribuição é quase simétrica com leve assimetria positiva; como γ₂<0, é platicúrtica.
Passo 9
Comparando dispersões: Charoleza tem desvio padrão dado de 7,42 kg, Gir tem ≈7,50 kg, logo Gir varia mais.
Resposta
a) Variável quantitativa contínua, escala razão; unidade de observação: peso (kg) de cada bezerro macho.
b) Tabela auxiliar para Gir com desvios dᵢ=x₁ᵢ−49: Σdᵢ²=394, Σdᵢ³=162, Σdᵢ⁴=35542.
c) Média =49 kg; variância =56,29 kg²; desvio padrão =7,50 kg; m₂=56,29 kg²; m₃=23,14 kg³; m₄=5077,43 kg⁴; assimetria ≈0,055 (adimensional); curtose ≈–1,397 (adimensional).
d) Distribuição quase simétrica (leve assimetria positiva) e platicúrtica.
e) A raça Gir varia mais (sd≈7,50 kg>7,42 kg).
b) Tabela auxiliar para Gir com desvios dᵢ=x₁ᵢ−49: Σdᵢ²=394, Σdᵢ³=162, Σdᵢ⁴=35542.
c) Média =49 kg; variância =56,29 kg²; desvio padrão =7,50 kg; m₂=56,29 kg²; m₃=23,14 kg³; m₄=5077,43 kg⁴; assimetria ≈0,055 (adimensional); curtose ≈–1,397 (adimensional).
d) Distribuição quase simétrica (leve assimetria positiva) e platicúrtica.
e) A raça Gir varia mais (sd≈7,50 kg>7,42 kg).