Questão 1 (3,0). Uma empresa de sementes fiscalizadas vende pacotes com 20 kg cada. As máquinas A, Be C enchem
,
e
do total produzido, respectivamente. Da produção de cada máquina
e
, respectivamente, são pacotes fora do peso aceitável. Se um pacote de sementes desta empresa é escolhido aleatoriamente, determine a probabilidade de:
a) o pacote ter peso aceitável;
b) o pacote vir da máquina C , sabendo-se que está fora do peso aceitável.
a) o pacote ter peso aceitável;
b) o pacote vir da máquina C , sabendo-se que está fora do peso aceitável.
Passo 1
O enunciado diz que três máquinas A, B e C produzem pacotes nas proporções P(A)=0,20, P(B)=0,38 e P©=0,42 e que, respectivamente, 5%, 8% e 10% dos pacotes de cada máquina estão fora do peso aceitável. O conteúdo que usamos aqui é o Teorema da Probabilidade Total para achar a chance de ser fora do peso e o Teorema de Bayes para achar a probabilidade inversa.
Passo 2
Para calcular a probabilidade de um pacote ser fora do peso aceitável, aplicamos o Teorema da Probabilidade Total:
Substituindo os valores:
Passo 3
A probabilidade de o pacote ter peso aceitável é o complementar de ser fora do peso, ou seja:
Passo 4
Para achar a probabilidade de o pacote vir da máquina C, sabendo que está fora do peso, usamos o Teorema de Bayes:
Resposta
a)
b)