Questão 1 (3,0). Uma empresa de sementes fiscalizadas vende pacotes com 20 kg cada. As máquinas A, Be C enchem 20 %, 38 % e 42 % do total produzido, respectivamente. Da produção de cada máquina 5 %, 8 % e 10 %, respectivamente, são pacotes fora do peso aceitável. Se um pacote de sementes desta empresa é escolhido aleatoriamente, determine a probabilidade de:
a) o pacote ter peso aceitável;
b) o pacote vir da máquina C , sabendo-se que está fora do peso aceitável.

Passo 1

O enunciado diz que três máquinas A, B e C produzem pacotes nas proporções P(A)=0,20, P(B)=0,38 e P©=0,42 e que, respectivamente, 5%, 8% e 10% dos pacotes de cada máquina estão fora do peso aceitável. O conteúdo que usamos aqui é o Teorema da Probabilidade Total para achar a chance de ser fora do peso e o Teorema de Bayes para achar a probabilidade inversa.

Passo 2

Para calcular a probabilidade de um pacote ser fora do peso aceitável, aplicamos o Teorema da Probabilidade Total:
P(O)=P(A),P(Omid A)+P(B),P(Omid B)+P(C),P(Omid C)
Substituindo os valores:
P(O)=0,20cdot0,05+0,38cdot0,08+0,42cdot0,10=0,01+0,0304+0,042=0,0824

Passo 3

A probabilidade de o pacote ter peso aceitável é o complementar de ser fora do peso, ou seja:
P(O^c)=1-P(O)=1-0,0824=0,9176

Passo 4

Para achar a probabilidade de o pacote vir da máquina C, sabendo que está fora do peso, usamos o Teorema de Bayes:
P(Cmid O)=P(C),P(Omid C)P(O)=0,42cdot0,100,0824=0,5097

Resposta

a) 0,9176 b) 0,5097

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