Questão 4. O comprimento do arco da curva
ligando os pontos
e
vale:
(b) 1
(c)
(d) 3
(e)
(b) 1
(c)
(d) 3
(e)
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica
e pede o comprimento de arco entre os pontos
e
. O conteúdo aqui é comprimento de arco de curva paramétrica, que se calcula por
Passo 2
Precisamos achar os valores de
t que geram os pontos dados. Para
l(raiz2,,1+raiz2r) vale
Logo
cos t = tfracraiz22 e
sin t=tfracraiz22 , o que dá
Para
(0,3) temos
Logo
cos t=0 e
sin t=1 , o que dá
Passo 3
Derivamos
sigma(t) :
O módulo é
Passo 4
O comprimento de arco é