Questão 1. O comprimento de recém-nascidos pode ser considerado como uma variável aleatória de distribuição normal. Uma amostra de 20 recém-nascidos foram medidas no setor de Pediatria do Hospital das Clínicas da UNICAMP e obteve-se média amostral igual a
e desvio padrão amostral de
. Construa um intervalo de
de confiança para o comprimento médio dos recém nascidos.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado fornece e o que pede (tudo pegado do enunciado).
- Tamanho da amostra:
. - Média amostral:
. - Desvio padrão amostral:
. - Nível de confiança pedido:
.
O que o enunciado pede: construir um intervalo de confiança de
para o comprimento médio verdadeiro dos recém-nascidos (ou seja, para
).
Passo 2
Qual fórmula usar e por quê (passo didático).
- Quando a variável é normal e o desvio padrão populacional
é desconhecido (como aqui), a distribuição da média amostral padronizada usa a distribuição de Student com graus de liberdade. - A fórmula do intervalo de confiança bilateral para a média é
Explicando cada símbolo:
-
é a média amostral (a estimativa pontual de ). -
é o quantil da distribuição com graus de liberdade, tal que a área à sua esquerda é . -
é o desvio padrão amostral. -
é a raiz quadrada do tamanho da amostra. -
é o nível de significância; para confiança , e .
Passo 3
Calcular os parâmetros numéricos necessários.
- Primeiro calcule
: . - Assim, precisamos de
(porque e ). - Consultando uma tabela da distribuição
ou calculadora estatística, obtém-se aproximadamente
(Se a tabela usada der um valor ligeiramente diferente, o resultado final muda pouco; o procedimento é o mesmo.)
Passo 4
Calcular o erro padrão da média e a margem de erro.
- O erro padrão da média é
- Calcular
: . - Portanto
- A margem de erro (ME) é
Passo 5
Montar o intervalo de confiança e interpretar.
- O intervalo de confiança de
é
- Cálculo dos extremos:
- Arredondando para duas casas decimais (usando vírgula decimal conforme solicitado), obtemos o intervalo
Interpretação curta e amigável: com
de confiança, o comprimento médio verdadeiro dos recém-nascidos está entre aproximadamente
e
.