Questão 6 Um concentrador solar utiliza uma superfície descrita pela equação:
Essa estrutura tem formato simétrico e é usada para focar radiação solar em um ponto elevado acima da base da estrutura.
a) Calcule a altura da superfície
quando
e
.
b) Se a seção for feita com plano horizontal
, qual é o tipo de curva gerada? Determine também o raio máximo dessa seção.
a) Calcule a altura da superfície
b) Se a seção for feita com plano horizontal
Passo 1
O enunciado nos dá uma superfície descrita pela equação
que é um paraboloide circular. Na parte (a) vamos calcular o valor de
para valores de
e
dados, e na parte (b) analisar a interseção com o plano horizontal
, obtendo a curva de nível correspondente e seu raio máximo.
Passo 2
Para a parte (a), basta substituir
e
em
Temos
Passo 3
Para a parte (b), fazemos a seção por
. Igualando
multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 4
A equação
em um plano horizontal é a de uma circunferência de raio
Resposta
a)
b) A curva gerada é uma circunferência de raio .
b) A curva gerada é uma circunferência de raio