Questão 5: O conjunto
é uma base de um subespaço vetorial do
.
a) Obtenha uma base ortogonal B a partir de A .
b) Encontre a projeção ortogonal do vetor
no subespaço vetorial B .
a) Obtenha uma base ortogonal B a partir de A .
b) Encontre a projeção ortogonal do vetor
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
que forma base de um subespaço .
a) Queremos obter uma base ortogonal de
usando o processo de Gram–Schmidt.
b) Em seguida, projetar ortogonalmente o vetor em
.
que forma base de um subespaço
a) Queremos obter uma base ortogonal
b) Em seguida, projetar ortogonalmente o vetor
Passo 2
Aplicamos Gram–Schmidt a
e
.
Para isso, usamos a projeção
Para isso, usamos a projeção
Passo 3
Primeiro definimos
Depois
Como base podemos usar
e
. Para evitar frações, definimos
Logo uma base ortogonal é
Passo 4
Para projetar
em
, usamos
Calculamos
Portanto
Passo 5
Somando as duas componentes da projeção:
Resposta
a) Uma base ortogonal é
b) A projeção ortogonal de
em
é